Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12975

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-2}{1} =  \frac{y+1}{-2} =  \frac{z}{-1}và mặt phẳng (P) :x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của (∆) và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với (∆) và MI = a√14.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-2}{1} =  \frac{y+1}{-2} =  \frac{z}{-1}và mặt phẳng (P) :x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của (∆) và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với (∆) và MI = a√14.


A.
M1(3; -7; 13) và M2(5; 9 ; -11).
B.
M1(-3; -7; 13) và M2(5; 9 ; -11).
C.
M1(-3; -7; 13) và M2(5; 9 ; 11).
D.
M1(-3; 7; 13) và M2(5; 9 ; -11).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử M(x; y; z) thuộc (P) và đường thẳng (∆) có vtcp (1; -2; -1).

Tọa độ giao điểm I của đường thẳng (∆) với mặt phẳng (P) là nghiệm của hệ :

\left\{\begin{matrix}x+y+z-3=0\\\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}\end{matrix}\right. ⇔  \left\{\begin{matrix}x+y+z=3\\2x+y=3\\y-2z=-1\end{matrix}\right.

⇔x = y = z = 1 =>I(1; 1; 1).

Ta có giả thiết : M∈(P) và IM⊥(∆), IM=4√14  ⇔ \left\{\begin{matrix} M\epsilon (P) & \\ \overrightarrow{IM}.\overrightarrow{u_{\Delta }}=0 & \\ IM=224 & \end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}2x-y-2=0\\1.(x-1)-2(y-1)-1(z-1)=0\\(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=224\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}2x-y-2=0\\x-2y-z+2=0\\(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=224\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}y=2x-2\\z=4-3x\\x^{2}-2x-15=0\end{matrix}\right.

⇔\begin{bmatrix}x=-3,y=-7,z=13\\x=5,y=9,z=-11\end{bmatrix}                                       

Vậy , tồn tại hai điểm M1(-3; -7; 13) và M2(5; 9 ; -11) thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết