Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12949

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): \frac{x+1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-2}{1} , mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A(1;-1;2). Viết phương trình đường thẳng (∆) cắt (d) và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): \frac{x+1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-2}{1} , mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A(1;-1;2). Viết phương trình đường thẳng (∆) cắt (d) và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.


A.
(∆) : \frac{x-1}{2} =  \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{2}.
B.
(∆) : \frac{x+1}{2} =  \frac{y+1}{3} =  \frac{z-2}{2}.
C.
(∆) : \frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{3} =  \frac{z-2}{2}.
D.
(∆) : \frac{x-1}{2} =  \frac{y+1}{3} =  \frac{z+2}{2}.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Chuyển phương trình đường thẳng (d) về dạng tham số :

(d): \left\{\begin{matrix}x=-1+2t\\y=t\\z=2+t\end{matrix}\right., t ∈ R =>M(2t -1; t; t +2)

Sử dụng điều kiện A là trung điểm MN, ta được N(-2t + 3; -t – 2; -t + 2) và N ∈ (P) =>-2t + 3 – t – 2 – 2(-t + 2) + 5 = 0 ⇔t = 2 =>M(3; 2; 4).

Phương trình đường thẳng (∆) được cho bởi : (∆) qua A(1; -1; 2) và M(3; 2; 4)

⇔ (∆) : \frac{x-1}{2} =  \frac{y+1}{3} =  \frac{z-2}{2}.

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết