Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12640

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = h, đáy là hình bình hành và \widehat{BAD}= α. Các đường chéo AC’ và DB’ lần lượt tạo với đáy những góc α và β. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = h, đáy là hình bình hành v

Câu hỏi

Nhận biết

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = h, đáy là hình bình hành và \widehat{BAD}= α. Các đường chéo AC’ và DB’ lần lượt tạo với đáy những góc α và β. Tính thể tích của khối lăng trụ.


A.
V =  \frac{h^{3}}{4}.(- cot2α + cot2β)tanα   (đvtt).
B.
V =  \frac{h^{3}}{4}.(- cot2α – cot2β)tanα   (đvtt).
C.
V =  \frac{h^{3}}{4}.(cot2α + cot2β)tanα   (đvtt).
D.
V =  \frac{h^{3}}{4}.(cot2α – cot2β)tanα   (đvtt).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: V = SABCD.AA’ = AB.AD.sin\widehat{BAD}.AA’ = h.sinα.AB.AD.  (1)

Ta lần lượt:

+Từ giả thiết ta suy ra \widehat{C'AC} = α  và \widehat{B'DB} = β

+Trong ∆ACC’ ta có : AC = CC’.cot\widehat{C'AC} = h.cotα.

+Trong ∆DBB’ ta có BD = BB’.cot\widehat{B'DB} = h.sinβ.

+Áp dụng định lý hàm số cosin, ta có : BD2 = AB2 + AD2 – 2AB.AD.cosα.

                                                               AC2 = DC2 + AD2 – 2DC.AD.cos(π – α)

                                                                       = AB2 + AD2 + 2AB.AD.cosα.

Trừ theo vế hai đẳng thức trên, ta được : 4AB.AD.cosα = AC2 – BD2 = h2.cot2α – h2.cot2β

⇔AB.AD = \frac{h^{2}(cot^{2}\alpha -cot^{2}\beta )}{4cos\alpha }  (2)

Thay (2) vào (1), ta được : V = h.sinα.\frac{h^{2}(cot^{2}\alpha -cot^{2}\beta )}{4cos\alpha }

= \frac{h^{3}}{4}.(cot2α – cot2β)tanα   (đvtt).

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết