Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12624

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD’) theo a.

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuôn

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD’) theo a.


A.
VABB’C’ = \frac{a^{3}}{24\sqrt{2}} ; d(A,(BCD’)) = \frac{7a\sqrt{6}}{6}.
B.
VABB’C’ = \frac{a^{3}}{24\sqrt{2}} ; d(A,(BCD’)) = \frac{a\sqrt{6}}{6}.
C.
VABB’C’ = \frac{5a^{3}}{24\sqrt{2}} ; d(A,(BCD’)) = \frac{a\sqrt{6}}{6}.
D.
VABB’C’ = \frac{a^{3}}{24\sqrt{2}} ; d(A,(BCD’)) = \frac{5a\sqrt{6}}{6}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

a. Tứ diện ABB’C’ được coi là hình chóp C.ABB’ nên ta có ngay :

VABB’C’ = \frac{1}{3}BC.S∆ABB’ = \frac{1}{6}BC.AB.BB’.

Trong đó, ta lần lượt có :

+A’C = a và ∆A’AC vuông cân chỉ có thể tại A nên: A’A = AC = \frac{A'C}{\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}.

+ ∆ABC vuông cân tại B nên : AB = BC = \frac{AC}{\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{a}{2}.

Từ đó suy ra: VABB’C’ =\frac{1}{6}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a^{3}}{24\sqrt{2}}.

b.Ta nhận thấy: d(A,(BCD’)) = d(A,(BCD’A’) = d(A,A’B) = h.

Trong ∆AA’B vuông tại A, ta được :

\frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{A'A^{2}} + \frac{1}{AB^{2}} = \frac{1}{(a/\sqrt{2})^{2}} + \frac{1}{(a/2)^{2}} = \frac{6}{a^{2}} =>h = \frac{a\sqrt{6}}{6}.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết