Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12305

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA  vuông góc với đáy , \widehat{BAD} = 1200, M là trung điểm của cạnh BC và \widehat{SMA} = 450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA  vuông góc với đáy , \widehat{BAD} = 1200, M là trung điểm của cạnh BC và \widehat{SMA} = 450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).


A.
VS.ABCD =  \frac{a^{3}}{5} ; d(D,(SBC)) = \frac{a\sqrt{6}}{4}.
B.
VS.ABCD =  \frac{a^{3}}{4} ; d(D,(SBC)) = \frac{a\sqrt{6}}{4}.
C.
VS.ABCD =  \frac{a^{3}}{4} ; d(D,(SBC)) = \frac{a\sqrt{6}}{3}.
D.
VS.ABCD =  \frac{a^{3}}{3} ; d(D,(SBC)) = \frac{a\sqrt{6}}{4}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

\widehat{BAD}=  1200 =>\widehat{ABC} = 600 = >∆ABC đều =>AM = \frac{a\sqrt{3}}{2}

=>SABCD = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}

∆SAM vuông tại A có \widehat{SAM} = 450 =>∆SAM vuông cân tại A =>SA = AM = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

Do đó VS.ABCD = \frac{1}{3}SA.SABCD = \frac{a^{3}}{4} .

Do AD||BC nên d(D, (SBC)) = d(A,(SBC)).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM.

Ta có AM⊥BC và SA⊥BC =>BC⊥(SAM) =>BC⊥AH=>AH⊥(SBC) =>d(A, (SBC)) = AH.

Ta có AH = \frac{AM\sqrt{2}}{2} = \frac{a\sqrt{6}}{4}, suy ra d(D,(SBC)) = \frac{a\sqrt{6}}{4}.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết