Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12287

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3;2) và mặt phẳng (P) : 2x – 5y + 4z – 36 = 0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3;2) và mặt phẳng (P

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3;2) và mặt phẳng (P) : 2x – 5y + 4z – 36 = 0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A.


A.
Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A là (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 6)2 = 45.  
B.
Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A là (x + 1)2 + (y -  2)2 + (z + 6)2 = 45.  
C.
Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A là (x – 1)2 + (y - 2)2 + (z – 6)2 = 45.  
D.
Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A là (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z – 6)2 = 45.  
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Do IA ⊥(P) nên I(-1 + 2t; 3 – 5t; 2 + 4t).

Do I ∈(P) nên 2(-1 + 2t) – 5(3 – 5t) + 4(2 + 4t) – 36 = 0, suy ra t = 1. Do đó I(1; -2; 6).

Ta có IA = 3√5.

Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A là (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 6)2 = 45.

 

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết