Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10738

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC. Biết đỉnh A(1;2;5), đường cao BH có phương trình :\frac{x-3}{-2} = \frac{y-6}{2}= \frac{z-1}{1}, đường trung tuyến CN có phương trình : \frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4} =\frac{z-2}{1} , viết phương trình đường thẳng BC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC. Biết đỉnh A(1;2;5

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC. Biết đỉnh A(1;2;5), đường cao BH có phương trình :\frac{x-3}{-2} = \frac{y-6}{2}= \frac{z-1}{1}, đường trung tuyến CN có phương trình : \frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4} =\frac{z-2}{1} , viết phương trình đường thẳng BC.


A.
Phương trình đường thẳng BC: \frac{x-7}{2}= \frac{y-2}{-2}= \frac{z+1}{1}.
B.
Phương trình đường thẳng BC: \frac{x-7}{2}= \frac{y-2}{2}= \frac{z+1}{-1}.
C.
Phương trình đường thẳng BC: \frac{x+7}{2}= \frac{y-2}{-2}= \frac{z+1}{-1}.
D.
Phương trình đường thẳng BC: \frac{x-7}{2}= \frac{y-2}{-2}= \frac{z+1}{-1}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

N nằm trên CN nên N(4 + t; 2 – 4t; 2 + t), B nằm trên BH nên B(3 – 2t’, 6 + 2t’; 1 + t’)

N là trung điểm AB nên : \left\{\begin{matrix}1+(3-2t')=2(4+t)\\2+(6+2t')=2(2-4t)\\5+(1+t')=2(2+t)\end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix}t=0\\t'=-2\end{matrix}\right.

suy ra B(7; 2; -1)

C(4 + t; 2 – 4t; 2 + t) thì \overrightarrow{AC}(3 + t; -4t; t – 3) vuông góc BH nên : -2(3 + t) + 2(- 4t) + 1( t – 3) = 0 suy ra t = -1 nên C(3; 6; 1)

Phương trình đường thẳng BC: \frac{x-7}{2}= \frac{y-2}{-2}= \frac{z+1}{-1}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết