Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 10733

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}\sqrt{x+\frac{1}{y}}+\sqrt{x+y-3}=3\\2x+y+\frac{1}{y}=8\end{matrix}\right.(x, y ∈R)

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}\sqrt{x+\frac{1}{y}}+\sqrt{x+y-3}=3\\2x+y+\frac{1}{y}=8\end{matrix}\right.(x, y ∈R)


A.
Hệ có 4 nghiệm \begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix}; \begin{bmatrix}x=-4-\sqrt{10},y=-3+\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}.
B.
Hệ có 4 nghiệm \begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix}; \begin{bmatrix}x=-4-\sqrt{10},y=3+\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}.
C.
Hệ có 4 nghiệm \begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix}; \begin{bmatrix}x=4-\sqrt{10},y=3+\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}.
D.
Hệ có 4 nghiệm \begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix}; \begin{bmatrix}x=-4-\sqrt{10},y=3+\sqrt{10}\\x=-4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện y ≠0; x +\frac{1}{y} ≥ 0; x + y ≥ 3

Đặt a = \sqrt{x+\frac{1}{y}}≥ 0; b =\sqrt{x+y-3} ≥ 0 ta có hệ\left\{\begin{matrix}a+b=3(1)\\a^{2}+b^{2}=5(2)\end{matrix}\right.

Thay (1) vào (2) được \begin{bmatrix}a=2,b=1\\a=1,b=2\end{bmatrix}

Với a = 2; b =1 được \begin{bmatrix}\sqrt{x+\frac{1}{y}}=1\\\sqrt{x+y-3}=2\end{bmatrix}⇔\begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix} (thỏa mãn điều kiện)

Với a = 1, b = 2 được \begin{bmatrix}\sqrt{x+\frac{1}{y}}=1\\\sqrt{x+y-3}=2\end{bmatrix}

⇔\begin{bmatrix}x=4-\sqrt{10},y=3+\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}(thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ có 4 nghiệm \begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix}; \begin{bmatrix}x=4-\sqrt{10},y=3+\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết