Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10502

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c), trong đó b , c dương và mặt phẳng (P): y - z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng \frac{1}{3}

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c), trong đó b , c dương và mặt phẳng (P): y - z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng \frac{1}{3}


A.
b = -1, c = \frac{1}{2}
B.
b = c = \frac{1}{2}
C.
b = 1; c = \frac{1}{2}
D.
b = c = -\frac{1}{2}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c) với b, c > 0

⇒ (ABC): \frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

⇒ (ABC): bc.x + cy + bz - bc = 0

Vì d(O ; (ABC)) = \frac{1}{3} nên \frac{bc}{\sqrt{b^{2}c^{2}+b^{2}+c^{2}}} = \frac{1}{3}

⇒ 9b2c2 = b2c2 + b2 + c2

⇔ b2 + c2 = 8b2c2       (1)

(P): y – z + 1 = 0 có VTPT là \overrightarrow{n_{P}} = (0 ; 1 ; -1)

(ABC) có VTPT là \overrightarrow{n} = (bc ; c ; b)

Vì (P) vuông góc với (ABC)

⇒ \overrightarrow{n} ⊥ \overrightarrow{n_{P}} ⇔ \overrightarrow{n}.\overrightarrow{n_{P}} = 0 ⇒ c - b = 0       (2)

Từ (1), (2) và b, c > 0 suy ra: b = c = \frac{1}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết