Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10486

Cho hai đường thẳng d1 :\left\{\begin{matrix}x=1+m^{2}t\\y=2-nt\\z=4t\end{matrix}\right. , d2 : \frac{x-m}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1} .Tìm m, n để d1, d2 song song và khi đó tính khoảng cách giữa d1, d2. 

Cho hai đường thẳng d1 :

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hai đường thẳng d1 :\left\{\begin{matrix}x=1+m^{2}t\\y=2-nt\\z=4t\end{matrix}\right. , d2 : \frac{x-m}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1} .Tìm m, n để d1, d2 song song và khi đó tính khoảng cách giữa d1, d2. 


A.
d1 //d2 ⇔m = 2; n = 8; d(d1,d2) =\sqrt{\frac{53}{3}}.
B.
d1 //d2 ⇔m = -2; n = - 8; d(d1,d2) =\sqrt{\frac{46}{3}}.
C.
d1 //d2 ⇔m = 2; n = 8; d(d1,d2) =\sqrt{\frac{26}{3}}.
D.
d1 //d2 ⇔m = -2; n = 8; d(d1,d2) = \sqrt{\frac{40}{3}}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

d1 qua M1(1;2;0) có VTCP \overrightarrow{u_{1}}(m2; n ; 4), d2 qua M2(m; 0 ; 1) có VTCP \overrightarrow{u_{2}}(1;-2; 1) d1,d2 song song ⇔\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} cùng phương và\overrightarrow{u_{2}};  \overrightarrow{M_{1}M_{2}}không cùng phương

\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} cùng phương ⇔\frac{m^{2}}{1}=\frac{-n}{-2} = \frac{4}{1}⇔\left\{\begin{matrix}m=\pm 2\\n=8\end{matrix}\right.

\overrightarrow{M_{1}M_{2}}, \overrightarrow{u_{2}}  không cùng phương  ⇔\frac{1-m}{1} = \frac{2}{-2} = \frac{-1}{1} ⇔ m = 2

Vậy d1 //d2 ⇔m = -2; n = 8

d(d1,d2) = d(M1, d2) =\frac{|[\overrightarrow{M_{1}M_{2}},\overrightarrow{u_{2}}]|}{|\overrightarrow{u_{2}}|} = \frac{\sqrt{0^{2}+4^{2}+8^{2}}}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+1^{2}}} = \sqrt{\frac{40}{3}}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết