Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10481

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a . Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với B’C chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện một khối chứa đỉnh C, một khối chứa đỉnh B’. Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh B’.

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a . Mặt phẳng (P) qu

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a . Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với B’C chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện một khối chứa đỉnh C, một khối chứa đỉnh B’. Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh B’.


A.
VAA’BMNC”B’ = \frac{5a^{3}\sqrt{3}}{48}.
B.
VAA’BMNC”B’ =  \frac{7a^{3}\sqrt{3}}{48}.
C.
VAA’BMNC”B’ = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}.
D.
VAA’BMNC”B’ = \frac{11a^{3}\sqrt{3}}{48}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M là trung điểm BC, ta có AM⊥BC=>AM⊥(BCB’C’)=>AM⊥B’C=>AM⊂(P)

Gọi N là trung điểm CC’, ta có MN//BC’ =>MN⊥B’C=>MN⊂(P). Vậy thiết diện của (P) và lăng trụ là tam giác AMN .

Có VABC.A’B’C’ = AA’.SABC = a .\frac{1}{2}a.a.\frac{\sqrt{3}}{2} =\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}

VA.CMN = \frac{1}{3}AM.SCMN = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2} .\frac{1}{2} .\frac{a}{2} .\frac{a}{2} = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}

Vậy VAA’BMNC”B’ = VABC.A’B’C’ – VA.CMN = \frac{11a^{3}\sqrt{3}}{48}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết