Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 10257

Cho phương trình √x + \sqrt{1-x} + 2m\sqrt{x(1-x)} – 2\sqrt[4]{x(1-x)} = m3 .Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.

Cho phương trình √x +

Câu hỏi

Nhận biết

Cho phương trình √x + \sqrt{1-x} + 2m\sqrt{x(1-x)} – 2\sqrt[4]{x(1-x)} = m3 .Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.


A.
Phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -3.
B.
Phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -2.
C.
Phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.
D.
Phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = 1.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình √x + \sqrt{1-x} + 2m\sqrt{x(1-x)} – 2\sqrt[4]{x(1-x)} = m3 (1)

Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 1

Nếu x ∈[0; 1] thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì cần có điều kiện x = 1 – x =>x = \frac{1}{2}. Thay x = \frac{1}{2}vào (1) ta được 2\frac{1}{\sqrt{2}} + m – 2.\frac{1}{\sqrt{2}} = m3 =>\left\{\begin{matrix}m=0\\m=\pm 1\end{matrix}\right.

*Với m = 0; (1) trở thành : (\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{1-x})2 = 0 ⇔ x = \frac{1}{2}

Phương trình có nghiệm duy nhất

*Với m = -1; (1) trở thành √x + \sqrt{1-x} - 2\sqrt{x(1-x)} – 2\sqrt[4]{x(1-x)} = -1

⇔ (√x +\sqrt{1-x} - 2\sqrt[4]{x(1-x)} ) + ( x + 1 – x- 2\sqrt{x(1-x)}) = 0

⇔ (\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{1-x})2 + (√x - \sqrt{1-x})2  = 0

+Với \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{1-x} = 0 ⇔ x = \frac{1}{2}

+Với √x - \sqrt{1-x} = 0 ⇔ x = \frac{1}{2}

Trường hợp này , (1) cũng có nghiệm duy nhất

*Với m = 1 thì (1) trở thành :

√x + \sqrt{1-x} - 2\sqrt[4]{x(1-x)} = 1 -2\sqrt{x(1-x)}

⇔ (\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{1-x})2 = (√x - \sqrt{1-x})2

Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm x = 0, x = \frac{1}{2} nên trong trường hợp này (1) không có nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết