Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 10241

Tìm số phức z thỏa mãn hệ : \left\{\begin{matrix}|z+1-2i|=|\bar{z}+3-4\\|z-\bar{z}+1-i|=\sqrt{10}\end{matrix}\right.

Tìm số phức z thỏa mãn hệ :

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn hệ : \left\{\begin{matrix}|z+1-2i|=|\bar{z}+3-4\\|z-\bar{z}+1-i|=\sqrt{10}\end{matrix}\right.


A.
\begin{bmatrix}z=3+2i\\z=6+i\end{bmatrix}.
B.
\begin{bmatrix}z=3+2i\\z=6-i\end{bmatrix}
C.
\begin{bmatrix}z=-3+2i\\z=-6-i\end{bmatrix}.
D.
\begin{bmatrix}z=3+2i\\z=-6-i\end{bmatrix}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử z = x + iy với x, y ∈R. Từ gt suy ra \left\{\begin{matrix}|(x+1)+i(y-2)|=|(x+3)+i(4-y)\\|1+i(2y-1)|=\sqrt{10}\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=(x+3)^{2}+(4-y)^{2}\\(2y-1)^{2}=9\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}y=x+5\\2y-1=\pm 3\end{matrix}\right.

⇔(x;y) =\begin{bmatrix}(-3;2)\\(-6;-1)\end{bmatrix}

⇔\begin{bmatrix}z=-3+2i\\z=-6-i\end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết