Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10240

Trong hệ Oxyz cho A(0;0;-3), B(2;0;-1), C(2;-2;-3). Tìm tọa độ điểm M cách đều A, B , C và d(M,(ABC)) = \frac{4}{\sqrt{3}}.

Trong hệ Oxyz cho A(0;0;-3), B(2;0;-1), C(2;-2;-3). Tìm tọa độ điểm M cá

Câu hỏi

Nhận biết

Trong hệ Oxyz cho A(0;0;-3), B(2;0;-1), C(2;-2;-3). Tìm tọa độ điểm M cách đều A, B , C và d(M,(ABC)) = \frac{4}{\sqrt{3}}.


A.
\begin{bmatrix}M(\frac{8}{3},\frac{2}{3},\frac{11}{3})\\M(0;2;1)\end{bmatrix}.
B.
\begin{bmatrix}M(\frac{8}{3},\frac{2}{3},\frac{11}{3})\\M(0;2;-1)\end{bmatrix}.
C.
\begin{bmatrix}M(\frac{8}{3},\frac{2}{3},\frac{11}{3})\\M(0;-2;-1)\end{bmatrix}.
D.
\begin{bmatrix}M(\frac{8}{3},\frac{2}{3},-\frac{11}{3})\\M(0;-2;-1)\end{bmatrix}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Nhận ra ∆ABC đều =>trọng tâm G(\frac{4}{3}, - \frac{2}{3},- \frac{7}{3} ).vtpt(ABC)(1;1;-1) =>(ABC): x + y – z – 3 = 0

Xét Gt ⊥(ABC)=>Gt có phương trình: \frac{x-\frac{4}{3}}{1} = \frac{y+\frac{2}{3}}{1} = \frac{z+\frac{7}{3}}{-1}

M ∈Gt =>M(t +\frac{4}{3} , t - \frac{2}{3}, -t - \frac{7}{3}), d(M, (ABC)) = \frac{4}{\sqrt{3}}=>|3t| = 4 =>\begin{bmatrix}t=\frac{4}{3}\\t=-\frac{4}{3}\end{bmatrix} ⇔\begin{bmatrix}M(\frac{8}{3},\frac{2}{3},-\frac{11}{3})\\M(0;-2;-1)\end{bmatrix}

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết