Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1009

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : \frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{1} = \frac{z}{1}. Và hai mặt phẳng (P): x+y-z+2=0, (Q): x+1=0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : \frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{1} = \frac{z}{1}. Và hai mặt phẳng (P): x+y-z+2=0, (Q): x+1=0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).


A.
∆: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}
B.
∆: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}
C.
∆: \frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{2}
D.
∆: \frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét hệ phương trình của (P) và (Q). Từ phương trình của (Q) ta có x=-1.

Ở phương trình của (P) ta đặt y=t. Từ đó suy ra z=1+t.

Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình a: \left\{\begin{matrix}x=-1\\y=t\\z=1+t\end{matrix}\right.

Giả sử đường thẳng ∆ cắt đường thẳng a tại I.

Khi đó I(-1;t;1+t) và \overrightarrow{MI}⊥\overrightarrow{u_{d}} ; trong đó \overrightarrow{u_{d}}(3;1;1) là VTCP của đường thẳng d.

Ta có \overrightarrow{MI}⊥\overrightarrow{u_{d}} ⇔ \overrightarrow{AI}.\overrightarrow{u_{d}} = 0 ⇔ 3(-1) + (t-1) + t = 0 ⇔ t=2 => \overrightarrow{MI}=(-1;1;2).

Đường thẳng ∆ đi qua M(0;1;1), nhận \overrightarrow{MI}=(-1;1;2) làm VTCP nên có phương trình ∆: \frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}.

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết