Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 62052

(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = \frac{3a}{2}, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  (SBD).

(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = , hình chiếu vuông

Câu hỏi

Nhận biết

(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = \frac{3a}{2}, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  (SBD).


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD)

=>  H là trung điểm của AB

HD² = AH² + AD² = \frac{5}{4} a²   =>  HD = a.\frac{\sqrt{5}}{2}

SH vuông góc với (ABCD) → SH vuông góc với HD

=> SH² = SD² – HD² = \frac{9}{4} a² – \frac{5}{4} a² = a²

=>  SH = a

VS.ABCD = \frac{1}{3}SH.SABCD = \frac{1}{3} .a.a² = \frac{1}{3} a³ (đvtt)

Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD; F là hình chiếu vuông góc của H lên SE; K là hình chiếu vuông góc của A lên (SBD)

Ta có: SH vuông góc với BD vì SH vuông góc với (ABCD)

và HE vuông góc với BD

Nên BD vuông góc với mặt phẳng (SHE)

=> BD vuông góc với HF

mà HF vuông góc với SE

Nên HF vuông góc với mặt phẳng (SBD) =>  B, F, K thẳng hàng và HF // AK

d(A; (SBD)) = AK

mà HF / AK = 1/2 =>  AK = 2HF

Mặt khác BHE là Δ vuông cân tại H =>  HE = BE = \frac{HB}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{4}

ta có SE² = SH² +  HE² = a² + \frac{1}{8} a² = \frac{9}{8} a²  =>  SE = \frac{3a\sqrt{2}}{4} = 3HE

HF = SH.HE / SE = \frac{1}{3} a

Vậy d(A; (SBD)) = \frac{2}{3} a

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết