Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8028

Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a < b và f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ R. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \frac{a+b+c}{b-a}

Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a < b v

Câu hỏi

Nhận biết

Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a < b và f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ R. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \frac{a+b+c}{b-a}


A.
minM = 3
B.
minM = 6
C.
minM = -4.
D.
minM = 4.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giải thiết suy ra a > 0 và ∆ = b2 – 4ac ≤ 0 => c ≥ \frac{b^{2}}{4a} => M ≥ \frac{a+b+\frac{b^{2}}{4a}}{b-a}

Đặt t = b – a > 0 =>M ≥ \frac{4a^{2}+4a(t+a)+(t+a)^{2}}{4at} = \frac{9a^{2}+6at+t^{2}}{4at}= \frac{3}{2} + \frac{9a^{2}+t^{2}}{4at} ≥ \frac{3}{2} + \frac{2\sqrt{9a^{2}t^{2}}}{4at}  = 3

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  \left\{\begin{matrix}c=\frac{b^{2}}{4a}\\t=3a\end{matrix}\right.⇔ b = c = 4a =>f(x) = a(x + 2)2

và minM = 3

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết