Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39651

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y - 7 = 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc  d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y - 7 = 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc  d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.


A.
x2  +  y2  - \frac{83}{27}x – \frac{17}{19}y  + \frac{338}{27} = 0
B.
x2  +  y2  - \frac{83}{27}x – \frac{17}{19}y  - \frac{338}{27} = 0
C.
x2  +  y2  - \frac{83}{27}x + \frac{17}{9}y  - \frac{338}{27} = 0
D.
x2  -  y2  - \frac{83}{27}x – \frac{17}{19}y  + \frac{338}{27} = 0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Do B ∈ d1 nên B(m; -m - 5), C ∈ d2 nên C(7 - 2n; n)

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên

\left\{\begin{matrix} 2+m+7-2n=3.2 & & \\ 3-m-5+n=3.0 & & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} m-2n=-3 & & \\ -m+n=2 & & \end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix} m=-1 & & \\ n=1 & & \end{matrix}\right.

Suy ra B(-1; -4), C(5; 1)

Giả sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình: 

x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0

Do A, B, C ∈ (C) nên ta có hệ:

\left\{\begin{matrix} 4+9+4a+6b+c=0 & & \\ 1+16-2a-8b+c=0 & & \\ 25+1+10a+2b+c=0 & & \end{matrix}\right. 

⇔ a = - \frac{83}{54}; b = \frac{17}{18}; c = - \frac{338}{27}

Vậy (C) có phương trình x2  +  y2  - \frac{83}{27}x + \frac{17}{9}y  - \frac{338}{27} = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết