Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là d1: 2x + y - 3 = 0, d2: x + y - 2 = 0. Điểm M(2;1) thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là d1: 2x + y - 3 = 0, d2: x + y - 2 = 0. Điểm M(2;1) thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Từ phương trình đường trung tuyến và đường phân giác kẻ từ đỉnh B ta suy ra B(1;1).
Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường phân giác trong góc B .
Khi đó N nằm trên đường thẳng BC. ta có MN: x - y - 1 = 0
Gọi I là giao điểm của MN và đường phân giác trong góc B.
Khi đó I(
;
). Ta có điểm N đối xứng với M qua I nên N(1;0).
Đường thẳng BC đi qua B(1;1) và N(1;0) nên BC: x = 1. Do đó C(1;c).
Đường thẳng AB đi qua B (1;1), M(2;1) nên AB: y=1. Do đó A(a;1), a>0
Trung điểm P(
;
) của AC thuộc d1 nên 2a +c -3=0 (1)
Tam giác ABC vuông tại B nên: R = PB = 5 ⇔ (a-1)2 + (c-1)2 =20 (2)
Từ (1) và (2) ta tìm được A(3;1), C(1;-3).
Từ phương trình đường trung tuyến và đường phân giác kẻ từ đỉnh B ta suy ra B(1;1).
Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường phân giác trong góc B .
Khi đó N nằm trên đường thẳng BC. ta có MN: x - y - 1 = 0
Gọi I là giao điểm của MN và đường phân giác trong góc B.
Khi đó I(;). Ta có điểm N đối xứng với M qua I nên N(1;0).
Đường thẳng BC đi qua B(1;1) và N(1;0) nên BC: x = 1. Do đó C(1;c).
Đường thẳng AB đi qua B (1;1), M(2;1) nên AB: y=1. Do đó A(a;1), a>0
Trung điểm P(; ) của AC thuộc d1 nên 2a +c -3=0 (1)
Tam giác ABC vuông tại B nên: R = PB = 5 ⇔ (a-1)2 + (c-1)2 =20 (2)
Từ (1) và (2) ta tìm được A(3;1), C(1;-3).
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Tính tích phân I=
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=