Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57088

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn (T) (x −1)2 +( y −1)2 =\frac{1}{4}, đường thẳng (d): mx + y −3 = 0. Tìm m để trên (d) tồn tại duy nhất một điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA và MB tới (T), (A, B là hai tiếp điểm) thỏa mãn góc giữa hai tiếp tuyến MA và MB bằng 600. 

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn (T) (x −1)2 +( y −1)2 =, đường thẳng (d):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn (T) (x −1)2 +( y −1)2 =\frac{1}{4}, đường thẳng (d): mx + y −3 = 0. Tìm m để trên (d) tồn tại duy nhất một điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA và MB tới (T), (A, B là hai tiếp điểm) thỏa mãn góc giữa hai tiếp tuyến MA và MB bằng 600. 


A.
m = -1 và m= \frac{6\pm \sqrt{14}}{2}
B.
m = \frac{3}{4} và m= \frac{6\pm \sqrt{14}}{2}
C.
m = 1 và m= \frac{6\pm \sqrt{14}}{2}
D.
m =- \frac{3}{4} và m= \frac{6\pm \sqrt{14}}{2}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

TH1: \widehat{AMB} = 600

Khi đó IM = \frac{AI}{sin30^{0}} = 1, suy ra M thuộc đường tròn tâm I bán kính IM có phương trình: 

(x-1)2 + (y-1)2 = 1

Để trên (d) tồn tại duy nhất điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán thì:

d(I,(d)) = IM = <=> \frac{\left | m-2 \right |}{\sqrt{m^{2}+1}} = 1 <=> m = \frac{3}{4}

TH2:\widehat{AMB} = 1200

Khi đó IM = \frac{AI}{sin60} = \frac{1}{\sqrt{3}}, suy ra M thuộc đường tròn tâm I bán kính IM có phương trình:

(x-1)2 + (y-1)2 = \frac{1}{3}

 

Để trên (d) tôn tại duy nhất điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán thì:

d(I,(d)) = IM <=> \frac{\left | m-2 \right |}{\sqrt{m^{2}+1}} = \frac{1}{\sqrt{3}} <=> m= \frac{6\pm \sqrt{14}}{2}

Vậy giá triij cần tìm là m = \frac{3}{4} và m= \frac{6\pm \sqrt{14}}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết