Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(
;1). Đường tròn nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại các điểm D,E,F. Cho D(3;1) và đường thẳng (EF):y-3=0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(;1). Đường tròn nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại các điểm D,E,F. Cho D(3;1) và đường thẳng (EF):y-3=0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương
;
) 
) Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
(Học sinh tự vẽ hình)
Vì 
=(
;0) nên suy ra BD//EF và do đó ∆ABC cân tại A.
Ta có được:
(AD): Qua D và AD⊥BC <=> (AD): Qua D(3;1) và AD⊥EF
=> (AD):x-3=0
Với (EF):y-3=0 thì giả sử F(t;3) nên điều kiện BF=BD là:
BF2=BD2 <=>
+22=
<=> t2-t-2=0 <=> 
Ta lần lượt:
+ Với t=-1 thì F(-1;3) nên:
(BF): Qua F(-1;3) và vtcp 
=(
;2) <=> (BF):4x+3y-5=0
Khi đó tọa độ A là nghiệm của hệ:
<=> 
(loại và tung độ âm)
+ Với t=2 thì F(2;3) nên:
(BF): Qua F(2;3) và vtcp =(
;2) <=> (BF):4x-3y+1=0
Khi đó, tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
<=>
(TM)
Vậy ta được A(3;
)
(Học sinh tự vẽ hình)
Vì =(;0) nên suy ra BD//EF và do đó ∆ABC cân tại A.
Ta có được:
(AD): Qua D và AD⊥BC <=> (AD): Qua D(3;1) và AD⊥EF
=> (AD):x-3=0
Với (EF):y-3=0 thì giả sử F(t;3) nên điều kiện BF=BD là:
BF2=BD2 <=>+22= <=> t2-t-2=0 <=>
Ta lần lượt:
+ Với t=-1 thì F(-1;3) nên:
(BF): Qua F(-1;3) và vtcp =(;2) <=> (BF):4x+3y-5=0
Khi đó tọa độ A là nghiệm của hệ:
<=> (loại và tung độ âm)
+ Với t=2 thì F(2;3) nên:
(BF): Qua F(2;3) và vtcp =(;2) <=> (BF):4x-3y+1=0
Khi đó, tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
<=> (TM)
Vậy ta được A(3;)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Tính tích phân I=
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8