Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42765

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là x + 7y - 31 = 0, hai đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng d1: x + y - 8 = 0, d2: x - 2y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm . 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là x + 7y - 31 = 0, hai đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng d1: x + y - 8 = 0, d2: x - 2y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm . 


A.
A(1; 3); B(0; 8); C(-11; 5); D(-1; 1)
B.
A(10; 3); B(0; -8); C(11; 6) ;D(-1; 1)
C.
A(10; 3); B(0; 8); C(-11; 6); D(-1; 1)
D.
A(-10; 3); B(0; 8); C(-11; 6); D(1; 1)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

B ∈ d1: y = 8 - x => B(b; 8 – b),

D ∈ d2: x = 2y - 3 => D(2d - 3; d),

=> \overrightarrow{BD} = (-b + 2d - 3; b + d - 8) và trung điểm BD là

I (\frac{b+2d-3}{2};\frac{-b+d+8}{2})

Theo tính chất hình thoi => BD ⊥ AC

<=> \overrightarrow{u_{AC}}.\overrightarrow{BD} = 0 <=> -8b + 13d - 13 = 0 (*)

Do I là trung điểm của BD nên theo tính chất hình thoi, I là trung điểm của AC

Thay tọa độ điểm I vào AC ta có phương trình: -6b + 9d - 9 = 0  (**)

Kết hợp giữa (*) và  (**) ta được  b = 0; d = 1

Suy ra B(0; 8); D(-1; 1) =>  I(\frac{-1}{2};\frac{9}{2}).

A ∈ AC: x = -7y + 31 => A(-7a + 31; a)

SABCD = \frac{1}{2}.AC.BD => AC = \frac{2S}{BD} = 15√2 => IA = \frac{15}{\sqrt{2}}

=>(-7a + \frac{63}{2})2 + (a - \frac{9}{2} )2 = \frac{225}{2} ⇔ (a - \frac{9}{2} )2 = \frac{9}{4}

⇔ a = 3 hoặc a = 6 

Với a = 3 => A(10; 3)

Với a = 6 => A(-11; 6) (không thỏa mãn)

Suy ra A(10; 3) => C(-11; 6) .

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết