Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 38449

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình chữ nhật ABCD có: AB = 3√2, BC = 2√2, điểm E thuộc đoạn DC sao cho EC = \frac{4\sqrt{2}}{3} ,điểm I (\frac{14}{3} ;\frac{17}{3} ) thuộc đường thẳng BE. Biết đường thẳng AC có phương trình : x - 5y + 3 = 0 và các điểm A, B có hoành độ nguyên dương. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình chữ nhật ABCD có: AB = 3√2, BC = 2√2, đ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình chữ nhật ABCD có: AB = 3√2, BC = 2√2, điểm E thuộc đoạn DC sao cho EC = \frac{4\sqrt{2}}{3} ,điểm I (\frac{14}{3} ;\frac{17}{3} ) thuộc đường thẳng BE. Biết đường thẳng AC có phương trình : x - 5y + 3 = 0 và các điểm A, B có hoành độ nguyên dương. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật.


A.
A(4; 6), B(5; 3), C(5; 2), D(2; -6)
B.
A(-2;-1), B(5; 4), C(7; 2), D(5; -1)
C.
A(2; 1), B(5; 4), C(7; 2), D(4;-1)
D.
A(1; 6), B(2; 3), C(5; 5), D(2;-6)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Chứng minh được BI vuông góc với AC nên phương trình đường thẳng 

BI: 5( x - \frac{14}{3}) + y - \frac{17}{3} = 0 ⇔ 5x + y - 29 = 0

=>B(t ;29 - 5t)

Gọi J là giao điểm của AC và BE, tìm được J (  \frac{71}{13} ;\frac{22}{13} )

Tam giác ABC có\frac{1}{BJ^{2}}=\frac{1}{BA^{2}}+\frac{1}{BC^{2}}=\frac{13}{72}  =>  BJ2 = \frac{72}{13}

\Leftrightarrow \left ( t-\frac{71}{13} \right )^{2}+\left ( 29-5t-\frac{22}{13} \right )^{2}=\frac{72}{13}

\Leftrightarrow 26\left ( t-\frac{71}{13} \right )^{2}=\frac{72}{13}\Leftrightarrow \left ( t-\frac{71}{13} \right )^{2}=\frac{36}{13^{2}}

<=> t = 5 hoặc t = \frac{77}{13} (loại)

A ∈ AC =>A(5a - 3 ;a); AB = 3√2 => a = 1 hoặc a = \frac{31}{13} (loại)

Với a = 1 (*) được A(2;1)

Đường thẳng BC đi qua điểm B(5;4) và có vecto pháp tuyến \overrightarrow{AB} = (3;3) nên phương trình BC là: x + y - 9 = 0, tìm được C(7;2).

\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC} => D(4; -1)

Kết luận: A(2; 1), B(5; 4), C(7; 2), D(4;-1)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết