Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40543

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm K(1; 3) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 4, với I là tâm đường tròn (C).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0. Viết phương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm K(1; 3) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 4, với I là tâm đường tròn (C).


A.
  (x - 1)2 + (y - 3)2 = 13 và (x - 1)2 + (y - 3)2 = 53
B.
(x + 1)2 + (y - 3)2 = 13 và (x - 1)2 + (y - 3)2 = 53
C.
(x - 1)2 + (y - 3)2 = 13 và (x - 1)2 + (y - 3)2 = 52
D.
(x - 1)2 + (y - 3)2 = 43 và (x - 1)2 + (y - 3) 2 = 53
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính R = 2√2. Gọi H là trung điểm AB. Khi đó:  SABI = IH.AH <=> 4 = \sqrt{R^{2}-AH^{2}}.AH

<=> 16 = (8 – AH2).AH2 <=> AH2 = 4 <=> AH = 2 

Ta có IK = 5 > 2√2 = R nên có hai trường hợp sau: 

Trường hợp 1: H nằm giữa đoạn thẳng IK, ta có

AK = \sqrt{HA^{2}+KH^{2}}=\sqrt{HA^{2}(KI-IK)^{2}}

=\sqrt{2^{2}+3^{2}} = \sqrt{13}

Do đó đường tròn cần tìm có phương trình .(x-1)2 +(y-3)2 =13

Trường hợp 1: H nằm giữa đoạn thẳng HK,ta có

AK = \sqrt{HA^{2}+KH^{2}} = \sqrt{HA^{2}+(KI+IH)^{2}} 

= \sqrt{2^{2}+7^{2}} = \sqrt{53}

Do đó đường tròn cần tìm có phương trình (x - 1)2 + (y - 3)2 = 53

Vậy đường tròn cần tìm có phương trình(x - 1)2 + (y - 3)2 = 13 và

(x - 1)2 + (y - 3)2 = 53

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết