Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13504

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – y)2 + y2 = frac{4}{5} và hai đường thẳng ∆1 : x − y = 0, ∆2 : x − 7 y = 0. Xác định toạ độ tâm K  và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng ∆1 , ∆2 và tâm K  thuộc đường tròn (C).

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – y)2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – y)2 + y2 = frac{4}{5} và hai đường thẳng ∆1 : x − y = 0, ∆2 : x − 7 y = 0. Xác định toạ độ tâm K  và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng ∆1 , ∆2 và tâm K  thuộc đường tròn (C).


A.
K(-frac{8}{5} ; -frac{4}{5}) và R = frac{2sqrt{2}}{5}
B.
K(frac{8}{5} ; frac{4}{5}) và R = frac{2sqrt{2}}{5}
C.
K(-frac{8}{5} ; frac{4}{5}) và R = frac{2sqrt{2}}{5}
D.
K(frac{8}{5} ; -frac{4}{5}) và R = frac{2sqrt{2}}{5}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi K (a; b); K ∈ (C) ⇔ (a – 2)2 + b2 = frac{4}{5}  (1) ; (C1) tiếp xúc với  ∆1 , ∆2 ⇔ frac{|a-b|}{sqrt{2}} = frac{|a-7b|}{5sqrt{2}} (2).

(1) và (2), cho ta: left{begin{matrix} 5(a-2)^{2}+5b^{2}=4\5|a-b|=|a-7b| end{matrix}right. ⇔ left{begin{matrix} 5(a-2)^{2}+5b^{2}=4\5(a-b)=a-7b end{matrix}right. (I) hoặc left{begin{matrix} 5(a-2)^{2}+5b^{2}=4\5(a-b)=7b-a end{matrix}right. (II)

(I) ⇔ left{begin{matrix} 25a^{2}-20a+16=0\ b=-2a end{matrix}right. vô nghiệm

(II) ⇔ left{begin{matrix} a=2b\ 25b^{2}-40b+16=0 end{matrix}right. ⇔ (a ; b) = (frac{8}{5} ; frac{4}{5})

Bán kính (C1): R = frac{|a-b|}{sqrt{2}} = frac{2sqrt{2}}{5}. Vậy: K(frac{8}{5} ; frac{4}{5}) và R = frac{2sqrt{2}}{5}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết