Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15488

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng (∆) có phương trình: (C): x2+y2+4x+4y+6=0 (∆):x+my-2m+3=0 Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m để (∆) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng (∆) có phương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng (∆) có phương trình:

(C): x2+y2+4x+4y+6=0

(∆):x+my-2m+3=0

Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m để (∆) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất.


A.
m=3
B.
m=0 hoặc m=\frac{8}{15}
C.
m=\frac{8}{3} hoặc m=\frac{8}{15}
D.
m=0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C) có tâm I(-2;-2) và bán kính R=\sqrt{2}.

Nhận xét rằng:

S∆IAB=\frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}≤\frac{1}{2}IA.IB

Từ đó, suy ra 

(S∆IAB)max=\frac{1}{2}IA.IB, đạt được khi:

sin\widehat{AIB}=1 <=>\widehat{AIB}=90o <=>IA⊥IB <=>d(I,( ∆))=\frac{R}{\sqrt{2}}

<=>\frac{|-2-2m-2m+3|}{\sqrt{1+m^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} 

<=>\frac{|1-4m|}{\sqrt{1+m^{2}}}=1 <=>(1-4m)2=1+m2  <=>8m2-15m=0

<=> m=0 hoặc m=\frac{8}{15}.

Vậy, với m=0 hoặc m=\frac{8}{15} thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết