Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15583

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình 7x-2y-3=0, 6x-y-4=0. Viết phương trình đường thẳng AC.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh A

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình

7x-2y-3=0, 6x-y-4=0. Viết phương trình đường thẳng AC.


A.
 (AC):3x-2y+8=0
B.
 (AC):3x-4y+5=0
C.
 (AC):x-5y+1=0 hoặc (AC): x-3y-1=0
D.
 (AC):2x-y+3=0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi đường trung tuyến và đường cao qua A là (d1), (d2).

Ta lần lượt có:

+Điểm A là giao điểm của (d1),(d2), nên tọa độ điểm A là nghiêm của hệ phương trình:

 left{begin{matrix} 7x-2y-3=0\6x-y-4=0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=1\y=2 end{matrix}right. => A(1;2)

+Điểm B đối xứng với A qua M nên B(3;-2)

+Đường thẳng BC được cho bới:

(BC):Qua B và BC⊥(d2) <=> (BC):Qua B(3;-2) và có vtpt(1;6)

<=> (BC):x+6y+9=0

+Gọi N là trung điểm của BC, khi đó N là giao điểm của (BC) và (d1), nên tọa độ N là nghiệm của hệ phương trình:

left{begin{matrix} 7x-2y-3=0\x+6y+9=0 end{matrix}right. <=>left{begin{matrix} x=0\y=-frac{3}{2} end{matrix}right. => N(0;-frac{3}{2})

Cuối cùng, phương trình đường thẳng AC được cho bởi:

(AC): Qua A(1;2) và có vtcp vec{MN}(-2;-frac{3}{2}) chọn (4;3)

<=> (AC):frac{x-1}{4}=frac{y-2}{3}

<=> (AC):3x-4y+5=0

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết