Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15550

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB là: 2x+y-1=0, phương trình đường thẳng AC là: 3x+4y+6=0 và điểm M(1;-3) nằm trên đường thẳng BC thoả mãn 3MB=2MC. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB là: 2x+

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB là: 2x+y-1=0, phương trình đường thẳng AC là: 3x+4y+6=0 và điểm M(1;-3) nằm trên đường thẳng BC thoả mãn 3MB=2MC. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.


A.
G(1;small -frac{8}{3}) hoặc small G(frac{7}{3};-frac{10}{3})
B.
G(2;small -frac{8}{3}) hoặc small G(frac{7}{3};-frac{10}{3})
C.
G(2;small -frac{8}{3}) hoặc small G(frac{5}{3};frac{10}{3})
D.
G(1;small frac{8}{3}) hoặc small G(frac{5}{3};-frac{10}{3})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Toạ độ A là nghiệm của hệ: small left{begin{matrix} 2x+y-1=0\3x+4y+6=0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=2\y=-3 end{matrix}right.=>A(2;-3)

Gọi B(b;1-2b); C(-2+4t;-3t)

=>small left{begin{matrix} underset{MB}{rightarrow}(b-1;4-2b)\ underset{MC}{rightarrow}(-3+4t;3-3t) end{matrix}right.

Từ 3MB=2MC =>small begin{bmatrix} 3underset{MB}{rightarrow}=2underset{MC}{rightarrow}\ 3underset{MB}{rightarrow}=-2underset{MC}{rightarrow} end{bmatrix}

TH1: small 3underset{MB}{rightarrow}=2underset{MC}{rightarrow} ta có: small left{begin{matrix} 3(b-1)=2(-3+4t)\3(4-2b)=2(3-3t) end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} 3b-8t=-3\-6b+6t=-6 end{matrix}right.<=>small left{begin{matrix} b=frac{11}{5}\t=frac{6}{5} end{matrix}right.

=>small B(frac{11}{5};-frac{17}{5});C(frac{14}{5};-frac{18}{5})

=> Trọng tâm G là small G(frac{7}{3};-frac{10}{3})

TH2: small 3underset{MB}{rightarrow}=-2underset{MC}{rightarrow} ta có:

small left{begin{matrix} 3(b-1)=-2(-3+4t)\3(4-2b)=-2(3-3t) end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} 3b+8t=9\-6b-6t=-18end{matrix}right.<=>small left{begin{matrix} b=3\t=0 end{matrix}right.

=>B(3;-5);C(-2;0)

Trọng tâm G là G(1;small -frac{8}{3})

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết