Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 31744

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(5;3). Tìm tọa độ của điểm D biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm M(2;4), đường thẳng BC đi qua điểm N(3;1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(5;3). Tìm tọa độ của điểm

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(5;3). Tìm tọa độ của điểm D biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm M(2;4), đường thẳng BC đi qua điểm N(3;1)


A.
D(8;3)
B.
D(9;3)
C.
D(\frac{101}{17};\frac{55}{17})
D.
cả B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi \vec{n}_{AB}=(a;b). PT đường thẳng AB là: a(x-2)+b(y-4)=0

Ta có: BC\perp AB\Rightarrow \vec{n}_{BC}=(b;-a). Phương trình đường thẳng AB là: b(x-3)-a(y-1)=0

Vì I là tâm của hình vuông ABCD nên ta có: d(I;AB)=d(I;BC)

\Leftrightarrow \frac{\left | 3a-b \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{\left | 2b-2a \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} 3a-b=2a-2b & \\ 3a-b=2b-2a & \end{matrix}\right \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} a= -b\\ 5a=3b \end{matrix}

TH1: a=-b, PT đường thẳng AB, BC lần lượt là x-y+2=0, x+y-4=0.

Suy ra B(1;3), D đối xứng với B qua I do đó D(9;3)

TH2: 5a=3b. PT đường thẳng AB, BC lần lượt là:

3x+5y-26=0, 5x-3y-12=0

Suy ra B(\frac{69}{17};\frac{47}{17})\Rightarrow D(\frac{101}{17};\frac{55}{17})

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết