Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 34914

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;2), B(0;-\frac{4}{5}) và hai đường thẳng d1 : x- y -1=0, d2 :2x -y -2= 0. Hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt d1, d2 lần lượt tại M, N sao cho AM song song với BN.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;2), B(0;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;2), B(0;-\frac{4}{5}) và hai đường thẳng d1 : x- y -1=0, d2 :2x -y -2= 0. Hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt d1, d2 lần lượt tại M, N sao cho AM song song với BN.


A.
M(0;1), N (-\frac{4}{5};\frac{2}{5})
B.
M(2;-1), N (-\frac{4}{5};\frac{2}{5})
C.
M(2;1), N (-\frac{4}{5};\frac{2}{5})
D.
M(-2;1), N (-\frac{4}{5};\frac{2}{5})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử M \in d1\Rightarrow M (t;-1+t), M \in d2   \Rightarrow N(s;-2-2s)

Nếu t=0 \Rightarrow M(0;-1) \Rightarrow AM \equiv Oy (loại)

Do O, M, N thẳng hàng và AM//BN nên:

\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{OM}=k\overrightarrow{ON} & \\ \overrightarrow{AM}=l\overrightarrow{BN}& \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{s}{t}=\frac{-2-2s}{-1+t} & \\ \frac{s}{t}=\frac{\frac{-6}{5}-2s}{-3+t} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3st=s-2t & \\ 15st=15s-6t & \end{matrix}\right.\Rightarrow t=-\frac{5}{2}

\left\{\begin{matrix} t=2 & \\ s=-\frac{4}{5} & \end{matrix}\right.

Vậy M(2;1), N (-\frac{4}{5};\frac{2}{5})

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết