Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình chính tắc 
và điểm M(1;1) . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt elip tại hai điểm phân biệt A,B sao cho M là trung điểm của AB .
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình chính tắc và điểm M(1;1) . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt elip tại hai điểm phân biệt A,B sao cho M là trung điểm của AB .
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Xét trường hợp đường thẳng qua M không có hệ số góc với phương trình là: x = 1 (không thỏa mãn bài toán).
Xét trường hợp đường thẳng cần tìm qua M với hệ số góc k khi đó phương trình có dạng d : y −1= k(x−1). Ta có phương trình hoành độ giao điểm của d và (E) là:
+ 
= 1
<=> (25k2+9) x2+50(1-k)x +25 (1-k)2 -225 = 0 (*).
Ta có d cắt (E) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
⇔∆' = 25k 2 (1− k)2 −[25(1− k)2 − 225](25k 2 +9) > 0,(**).
Gọi A(x1 ; y1) , B( x2; y2 ) khi đó x1; x2 là các nghiệm của phương trình (*). Để M là trung điểm của AB ta có:x1 + x2 = 2. Áp dụng định lý Viet ta có:
x1 + x2 = 2
=2 <=> k=- 
Đối chiếu với điều kiện (**) ta thấy k =− 
thỏa mãn. Từ đó ta có phương trình của đường thẳng d : 9x+ 25y −34 = 0
Xét trường hợp đường thẳng qua M không có hệ số góc với phương trình là: x = 1 (không thỏa mãn bài toán).
Xét trường hợp đường thẳng cần tìm qua M với hệ số góc k khi đó phương trình có dạng d : y −1= k(x−1). Ta có phương trình hoành độ giao điểm của d và (E) là:
+ = 1
<=> (25k2+9) x2+50(1-k)x +25 (1-k)2 -225 = 0 (*).
Ta có d cắt (E) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
⇔∆' = 25k 2 (1− k)2 −[25(1− k)2 − 225](25k 2 +9) > 0,(**).
Gọi A(x1 ; y1) , B( x2; y2 ) khi đó x1; x2 là các nghiệm của phương trình (*). Để M là trung điểm của AB ta có:x1 + x2 = 2. Áp dụng định lý Viet ta có:
x1 + x2 = 2=2 <=> k=-
Đối chiếu với điều kiện (**) ta thấy k =− thỏa mãn. Từ đó ta có phương trình của đường thẳng d : 9x+ 25y −34 = 0
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I=
-
Tính tích phân I=
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Giải phương trình
=
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
.