Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39369

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T): x2 + y2 – x - 9y + 18 = 0 và 2 điểm A(4; 1), B(3; -1). Gọi C, D là 2 điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T): x2 + y2 – x - 9y + 18 = 0 và 2 điểm A(4;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T): x2 + y2 – x - 9y + 18 = 0 và 2 điểm A(4; 1), B(3; -1). Gọi C, D là 2 điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD.


A.
(CD): 2x – y  + 1 = 0
B.
(CD): 2x – y + 6 = 0
C.
(CD): 2x + y + 6 = 0 hoặc (CD): 2x + y  + 1 = 0
D.
(CD): 2x – y + 6 = 0 hoặc (CD): 2x – y  + 1 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có (T): (x - \frac{1}{2})2 + (y - \frac{9}{2})2 = \frac{10}{4} nên (T) có tâm I(\frac{1}{2};\frac{9}{2}) và R = \frac{\sqrt{10}}{2}

\overline{AB} = (-1; -2); AB = √5

Đường thẳng CD song song với AB nên có phương trình dạng 2x – y + m = 0

Khoảng cách từ I đến CD là h = \frac{|2m-7|}{2\sqrt{5}}; CD = 2\sqrt{R^{2}-h^{2}}

Ta có CD = AB nên 2\sqrt{\frac{5}{2}-\frac{(2m-7)^{2}}{20}} = √5 ⇔ (2m – 7)2 = 25

⇔ m = 6 hoặc m = 1

Vậy CD có phương trình 2x – y + 6 = 0 hoặc 2x – y  + 1 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết