Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42274

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Chứng minh đường thẳng d luôn cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tọa độ điểm C thuộc đường tròn (C) sao cho diện tích ∆ABC lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 và đường

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Chứng minh đường thẳng d luôn cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tọa độ điểm C thuộc đường tròn (C) sao cho diện tích ∆ABC lớn nhất.


A.
C(1 - √2; 1 + √2)
B.
C(2 - √2; 2 + √2)
C.
C(2 + √2; 2 + √2)
D.
C(1 - √2; 2 + √2)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C) có tâm I(2; 2), bán kính R = 2

Tọa độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x+y-2=0\\ x^{2}+y^{2}-4x-4y+4=0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} y=2-x\\ \begin{bmatrix} x=0\\ x=2 \end{matrix} \end{matrix}\right.

<=> \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=2 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=0 \end{matrix}\right. \end{matrix}

Vậy d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A(2; 0) và B(0; 2)

Gọi H là hình chiếu của C trên AB

Ta có: S∆ABC = \frac{1}{2}CH.AB

Do đó: S∆ABC lớn nhất khi CH lớn nhất

Dễ dàng thấy CH lớn nhất khi C = (C) ∩ ∆ và xc > 2  trong đó ∆ qua tâm I và vuông góc với AB

Phương trình ∆: y = x

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} y=x\\ x^{2}+y^{2}-4x-4y+4=0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} y=x\\ \begin{bmatrix} x=2+\sqrt{2}\\ x=2-\sqrt{2} \end{matrix} \end{matrix}\right.

=> C(2 + √2; 2 + √2)

Vậy C(2 + √2; 2 + √2) thì S∆ABC lớn nhất.

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết