Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆. Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆. Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
y = 0 hoặc (√5 – 1)x + 2y = 0. 
y = 0 hoặc (√5 – 1)x + 2y = 0. 
y = 0 hoặc (√5 + 1)x + 2y = 0. 
y = 0 hoặc (√5 – 1)x - 2y = 0. Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi tọa độ H là (a; b), ta có : AH2 = a2 + (b – 2)2 và khoảng cách từ H đến trục hoành là |b|, suy ra: a2 + (b – 2)2 = b2.
Do H thuộc đường tròn đường kính OA, nên: a2 + (b – 1)2 = 1.
Từ đó, ta có: 
Suy ra : H(2
; √5 – 1) hoặc H(- 2; √5 – 1).
Vậy phương trình đường thẳng ∆ là (√5 – 1).x – 2 y = 0 hoặc (√5 – 1)x + 2y = 0.
Gọi tọa độ H là (a; b), ta có : AH2 = a2 + (b – 2)2 và khoảng cách từ H đến trục hoành là |b|, suy ra: a2 + (b – 2)2 = b2.
Do H thuộc đường tròn đường kính OA, nên: a2 + (b – 1)2 = 1.
Từ đó, ta có:
Suy ra : H(2; √5 – 1) hoặc H(- 2; √5 – 1).
Vậy phương trình đường thẳng ∆ là (√5 – 1).x – 2 y = 0 hoặc (√5 – 1)x + 2y = 0.
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Giải phương trình
=
-
Giải phương trình:
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Tính tích phân I=
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.