Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15593

Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh C của ∆ABC, biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x-y+2=0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y-1=0.

Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh C của ∆ABC, biết rằng hình chiếu vuô

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh C của ∆ABC, biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x-y+2=0 và đường cao kẻ từ B có phương trình

4x+3y-1=0.


A.
C(frac{1}{2};2)
B.
C(-frac{10}{3};frac{3}{4})
C.
C(-frac{1}{3};frac{3}{4})
D.
C(3;4)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

(Học sinh tự vẽ hình)

Kí hiệu:

Đường phân giác trong góc A là (d1) có vtcp vec{u_{1}}(1;1)

Đường cao kẻ từ B là (d2) có vtcp vec{u_{2}}(3;-4)

Gọi H’(a;b) là điểm đối xứng của H qua (d1) thì H’ thuộc AC. Ta có:

 vec{HH'}⊥vec{u_{1}} và trung điểm I của HH' thuộc (d1)

<=>left{begin{matrix} 1.(a+1)+1(b+1)=0\frac{a-1}{2}-frac{b-1}{2}+2=0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=-3\y=1 end{matrix}right. =>H'(-3;1)

Phương trình đường thẳng AC được cho bởi:

(AC): Qua H' và (AC)⊥(d2) <=> (AC):Qua H'(-3;1) và vtpt vec{u_{2}}(3;-4)

<=> (AC):3x-4y+13=0

Vì (AC)∩(d1)={A} nên tọa độ của A là nghiệm của hệ:

left{begin{matrix} 3x-4y+13=0\x-y+2=0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=5\y=7 end{matrix}right. => A(5;7)

Phương trình đường thẳng CH được cho bởi:

(CH):Qua H và CH⊥HA <=> (CH):Qua H(-1;-1) và vtpt vec{HA}(6;8)

<=> (CH):3x+4y+7=0

Vì (AC)∩(CH)={C} nên tọa độ C là nghiệm của hệ:

left{begin{matrix} 3x-4y+13=0\3x+4y+7=0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=-frac{10}{3}\y=frac{3}{4} end{matrix}right. => C(-frac{10}{3};frac{3}{4})

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết