Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 35075

Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong của góc \widehat{ABC} đi qua trung điểm M của AD, đường thẳng BM có phương trình x - y + 2 = 0, điểm D thuộc đường thẳng x + y - 9 = 0, điểm E(-1; 2) thuộc cạnh AB và điểm B có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong của góc

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong của góc \widehat{ABC} đi qua trung điểm M của AD, đường thẳng BM có phương trình x - y + 2 = 0, điểm D thuộc đường thẳng x + y - 9 = 0, điểm E(-1; 2) thuộc cạnh AB và điểm B có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.


A.
 A(-1; 4), B (-1; 1), C(-5; 1), D(-5; 4)
B.
 A(-1; 4), B (-1; 0), C(5; 1), D(3; 4)
C.
 A(-1; 1),  B (-1; 0), C(5; 1), D(5; 4)
D.
 A(-1; 4),  B (-1; 1), C(5; 1), D(5; 4)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi E' là điểm đối xứng của E qua BM thì E' ∈ BC. Tìm được E'(0; 1)

Điểm B ∈ BM: x - y + 2 = 0 => B(t; 2 + t) => \overrightarrow{BE'} = (-t; -1- t);               \overrightarrow{BE} = (1 - t;-t)

BE' ⊥ BE =>\overrightarrow{BE'}.\overrightarrow{BE} = 0 ⇔ t(1 + t) + (1 + t)t = 0⇔ t = 0 hoặc t = -1

Do B có hoành độ âm nên B (-1;1)

Điểm A ∈ AB: x + 1 = 0  => A(-1; t); D ∈ ∆: x + y - 9 = 0 => D(t'; 9 - t')

=> M( \frac{-1+t'}{2}; \frac{t+ 9 - t'}{2}). M ∈ BM => \frac{-1+t'}{2} - \frac{t+ 9 - t'}{2} + 2 = 0

⇔ t - 2t' + 6 = 0 (1)

Mặt khác AD ⊥ BE' =>\overline{AD}.\overline{BE'}= 0 ⇔ 9 - t' - t = 0  (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được: t = 4 => A(-1; 4), t' = 5 => D(5; 4), C(5; 1)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết