Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42364

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích của tam giác OAB nhỏ nhất và M thuộc đoạn AB.

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt các

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích của tam giác OAB nhỏ nhất và M thuộc đoạn AB.


A.
6x + 2y - 12 = 0
B.
6x + 2y + 12 = 0
C.
6x - 2y - 12 = 0
D.
6x + 2y - 2 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Lập luận M(1; 3) có tọa độ dương thuộc góc phần tư thứ nhất và điểm M thuộc đoạn AB nên điểm A, B thuộc tia Ox, Oy suy ra A(a; 0), B(0; b) với a > 0, b > 0

Viết phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1.

lập luận điểm M ∈ d ⇔ \frac{1}{a} + \frac{3}{b} = 1.

Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng - trung bình nhân cho hai số dương \frac{1}{a}, \frac{3}{b} ta có: 1 = \frac{1}{a} + \frac{3}{b} ≥ 2\sqrt{\frac{3}{ab}} ⇔ ab ≥ 12.

ab = 12 ⇔ \frac{1}{a} = \frac{3}{b} = \frac{1}{2} ⇔ \left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=6 & & \end{matrix}\right.

Do đó phương trình đường thẳng d: \frac{x}{2} + \frac{y}{6} = 1 ⇔ 6x + 2y - 12 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết