Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 31079

Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường thẳng d1: 3x + y + 5 = 0 ; d2: 3x + y + 1 = 0 và điểm I(1; -2) . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1; d2  lần lượt tại A và B sao cho AB = 2√2 

Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường thẳng d1: 3x + y + 5 = 0 ; d2:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường thẳng d1: 3x + y + 5 = 0 ; d2: 3x + y + 1 = 0 và điểm I(1; -2) . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1; d2  lần lượt tại A và B sao cho AB = 2√2 


A.
 ∆: 5x + y - 3 = 0; ∆: 13x + y - 11 = 0  
B.
∆: 13x + y - 11 = 0
C.
∆: 13x + 2y + 11 = 0; ∆: 5x + y + 3 = 0
D.
∆: 5x + y + 3 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điểm  A ∈ d1 => A(a;-3a - 5); B ∈ d2 => B(b; -3b - 1 )

\overrightarrow{IA} = (a - 1; -3a - 3) ≠ \overrightarrow{0}

\overrightarrow{IB} = (b - 2; -3b - 1)

Ba điểm I, A, B thẳng hàng

=>\overrightarrow{IB}=k\overrightarrow{IA}. ⇔ \left\{\begin{matrix} b-1=k(a-1)\\ -3b+1=k(-3a-3) \end{matrix}\right.

Nếu a = 1 => b = 1 => AB = 4 ( loại )

Nếu   -3b + 1 = \frac{b-1}{a-1}(-3a - 3) ⇔ a = 3b - 2

AB = \sqrt{(b-a)^{2}+ [3(a-b)+4]^{2}} = 2√2 ⇔ t2 + (3t + 4)2 = 8 ,          t = b - a

 ⇔5t2 + 12t + 4 = 0 ⇔ t = -2  hoặc  t = \frac{-2}{5}

Với t = -2 => b - a = - 2 => b = 2, a = 4 => ∆: 5x + y -3 = 0 

Với t = \frac{-2}{5} =>  b - a = \frac{-2}{5} => b = \frac{6}{5} , a = \frac{8}{5}  => ∆: 13x + y - 11 = 0 

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết