Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; -1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z – 2 = 0. Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi (S ) là mặt cầu đi qua bốn điểm A’, B, C, D. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn (K) là giao của (P) và (S).
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; -1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z – 2 = 0. Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi (S ) là mặt cầu đi qua bốn điểm A’, B, C, D. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn (K) là giao của (P) và (S).
; 
; 
); ( C ) có bán kính 
; 1;1); ( C ) có bán kính
; 1; - 1); ( C ) có bán kính
; - 1;1); ( C ) có bán kính
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
A'( 1; -1; 0)
Giả sử phương trình mặt cầu (S) đi qua A’, B, C, D là x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0, (a2 + b2 + c2 – d > 0)
Vì A’,B,C,D∈ (S) nên ta có hệ: 
⇔ 
Vậy mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 – 5x – 2y – 2z + 1 = 0
(S) có tâm I(
; 1;1), bán kính R = 
+ Gọi H là hình chiếu của I lên (P). H là tâm của đương tròn (C )
+ Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P). d có vectơ chỉ phương là 
(1;1;1)
Suy ra phương trình của d: 
=>H(
+ t;1+t;1+t). Do H=d∩(P) nên 
+ t + 1+ t + 1 + t -2 = 0 ⇔3t = - 5/2 ⇔ t = 
=>H( 
; 
; 
)
IH = 
= 
, ( C ) có bán kính
r = 
= 
= 
A'( 1; -1; 0)
Giả sử phương trình mặt cầu (S) đi qua A’, B, C, D là x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0, (a2 + b2 + c2 – d > 0)
Vì A’,B,C,D∈ (S) nên ta có hệ:
⇔
Vậy mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 – 5x – 2y – 2z + 1 = 0
(S) có tâm I( ; 1;1), bán kính R =
+ Gọi H là hình chiếu của I lên (P). H là tâm của đương tròn (C )
+ Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P). d có vectơ chỉ phương là (1;1;1)
Suy ra phương trình của d:
=>H( + t;1+t;1+t). Do H=d∩(P) nên + t + 1+ t + 1 + t -2 = 0 ⇔3t = - 5/2 ⇔ t = =>H( ; ; )
IH = = , ( C ) có bán kính
r = = =
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Tính tích phân I =
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Giải phương trình:
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Tính tích phân I=
