Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39339

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và 2 đường thẳng  ∆1: \frac{x+1}{-1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-9}{2}; ∆2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{-1} = \frac{z-4}{-1}  lần lượt chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và 2 đường thẳng ∆1:  =  = ;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và 2 đường thẳng  ∆1: \frac{x+1}{-1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-9}{2}; ∆2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{-1} = \frac{z-4}{-1}  lần lượt chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.


A.
I(\frac{5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}); R = \dpi{100} \frac{2\sqrt{5}}{3}
B.
I(\frac{-5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}); R = \frac{2\sqrt{6}}{3}
C.
 I(\frac{5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}); R = \frac{2\sqrt{6}}{3}
D.
I(\frac{-5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}); R = \dpi{100} \frac{2\sqrt{5}}{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì B ∈ ∆1 => B(-1 - t; -t; 9 + 2t); \overrightarrow{AB} = (-2 - t; -4 -t; 6 + 2t) 

C ∈ ∆2 => C(1 + 2k; 3 - k; 4 - k). Đường thẳng ∆2 vuông góc với vecto chỉ phương \overrightarrow{u_{2}} = (2; -1; -1).

Theo bài ra ta có: AB ⊥ ∆2 nên \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_2} = 0 

⇔ 2(-t - 2) + 4 + t - 6 - 2t = 0 ⇔ t = -2

Suy ra B(1; 2; 5)

Gọi M là trung điểm của đoạn AC suy ra M(1 + k; \frac{7-k}{2};\frac{7-k}{2})

Do M ∈ ∆1 => \frac{k+2}{-1} = \frac{7-k}{-2} = \frac{-k-11}{4} ⇔ k = 1 => C(3; 2; 3)

 Ta có \overrightarrow{AB} = (0; -2; 2), \overrightarrow{AC} = (2; -2; 0), \overrightarrow{BC} = (2; 0; -2)

Suy ra AB = BC = AC = 2√2

nên tam giác ABC là tam giác đều có cạnh a = 2√2

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I (\frac{5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}) và bán kính

R = IA = \frac{2}{3}.a.\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{6}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết