Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 807

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P):x-y+z-6=0 và hai đường thẳng   d1:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{1}; d2:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{-2} Viết phương trình đường thẳng d biết d//(P) đồng thời d cắt hai đường thẳng d1,d2 lần lượt tại hai điểm A và B sao cho AB=3√6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P):x-y+z-6=0 và hai đường thẳn

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P):x-y+z-6=0 và hai đường thẳng   d1:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{1}; d2:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{-2} Viết phương trình đường thẳng d biết d//(P) đồng thời d cắt hai đường thẳng d1,d2 lần lượt tại hai điểm A và B sao cho AB=3√6


A.
d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-4}{-2}
B.
d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-4}{-2}
C.
d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-4}{-2}
D.
d: \frac{x+2}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-4}{-2}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử A(2-t1;3+t1;4+t1), B(1+2t2;-2+t2;2-2t2)

Mặt phẳng (P) có VTPT là \overrightarrow{n_{P}}=(1;-1;1)

Ta có : d//(P) ⇔ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n_{P}}=0

                   ⇔ (-1+2t2+t1)-(-5+t2-t1)+(-2-2t2-t1)=0 ⇔ t2=t1+2

Từ đó suy ra \overrightarrow{AB}=(3t1+3;-3;-3t1-6)

Theo giả thiết:AB=3√6 ⇔ (3 t1+3)2+9+(3 t1+6)2=54 ⇔ \begin{bmatrix}t_{1}=-3\\t_{1}=0\end{bmatrix}

Với t1=-3 => A(5;0;1) ∈ (P) (loại)

Với t1=0 => A(2;3;4),\overrightarrow{AB}(3;-3;-6) => d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-4}{-2}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết