Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 35817

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 2 = 0 và ba điểm A(0; 0; 1), B(1; 0; 2), C(1; 1; 1). Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z −

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 2 = 0 và ba điểm A(0; 0; 1), B(1; 0; 2), C(1; 1; 1). Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P).


A.
(x - 2)2 + y2 + (z -1)2 = 1
B.
(x - 1)2 + y2 + (z - 1)2 = 1
C.
(x - 1)2 + y2 + (z - 2)2 = 1
D.
x2 + y2 + (z - 1)2 = 1
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I( a, b, c) là tâm của mặt cầu. Vì I ε (P) nên a + b + c - 2 = 0 (1)

Vì mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C nên:

IA = IB = IC

=> \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+(c-1)^{2}=(a-1)^{2}+b^{2}+(c-2)^{2} & \\ a^{2}+b^{2}+(c-1)^{2}=(a-1)^{2}+(b-1)^{2}+(c-1)^{2} & \end{matrix}\right.    (2)

 

Từ (1) và (2) ta có hệ: \left\{\begin{matrix} a+b+c-2=0 & \\ a+c-2=0& \\ a+b-1=0& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 & \\ b=0 & \\ c=1 & \end{matrix}\right.

=> Bán kính mặt cầu R=1.

Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 1)2 + y2 + (z - 1)2 = 1

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết