Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57131

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1: \frac{x-2}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3} , ∆2 : \frac{x}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z}{1} và mặt phẳng (P) : x + 2y – z = 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng ∆1 và tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆2 sao cho đường thẳng AB song song với mp(P) và độ dài đoạn AB nhỏ nhất

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1: =  =  ,

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1: \frac{x-2}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3} , ∆2 : \frac{x}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z}{1} và mặt phẳng (P) : x + 2y – z = 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng ∆1 và tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆2 sao cho đường thẳng AB song song với mp(P) và độ dài đoạn AB nhỏ nhất


A.
A(\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}), B(0;1;0)
B.
A(\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}), B(0;1;1)
C.
A(\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}), B(1;1;0)
D.
A(\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}), B(1;1;1)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử A(2 + t;t;3t) ∈ ∆1; B(k;1-k;k) ∈ ∆2

=> \overrightarrow{AB} = (k - t - 2;-k - t + 1; k - 3t)

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n} = (1;2;-1)

AB // (P) khi \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n} = 0 và B \notin (P)

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n} = 0 ⇔ k = 0 => B(0;1;0) \notin (P)

Với k = 0 => AB = \sqrt{(t+2)^{2}+(t-1)^{2}+9t^{2}} = \sqrt{11(t+\frac{1}{11})^{2}+\frac{54}{11}} ≥ \sqrt{\frac{54}{11}}

min AB = \sqrt{\frac{54}{11}} đạt được khi A(\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}), B(0;1;0)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết