Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57522

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 \frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3} ;  ∆2 : \frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1} và mặt phẳng (P):x +2y -z = 0 . Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng ∆1 và tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆2 sao cho đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P)và độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.  

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 ;  ∆2 :  và

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 \frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3} ;  ∆2 : \frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1} và mặt phẳng

(P):x +2y -z = 0 . Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng ∆1 và tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆2 sao cho đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P)và độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.

 


A.
A(\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}) , B(1;1;0); MinAB= \sqrt{}\frac{54}{11}
B.
A(\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}) , B(0;1;0); MinAB= 10
C.
A(\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}) , B(0;1;0); MinAB= \sqrt{}\frac{54}{11}
D.
A(\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}) , B(0;1;0); MinAB= -\sqrt{}\frac{54}{11}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử A(2+t;t;3t) ∊  ∆1; B(k;1-k;k) ∊ ∆2

= >\overrightarrow{AB} = (k-t-2;-k-t+1;k-3t)

Một vtpt của mp (P) là \vec{n} = (1;2;-1)

AB//(P) khi \overrightarrow{AB}.\vec{n} =0 và B ∉ (P)

\overrightarrow{AB}.\vec{n} =0 <=> k=0 => B(0;1;0) ∉ (P)

Với k=0 => AB = \sqrt{(t+2)^{2}+(t-1)^{2}+9t^{2}}=\sqrt{11(t+\frac{1}{11})^{2}+\frac{54}{11}} ≥ \sqrt{}\frac{54}{11}

Min AB= \sqrt{}\frac{54}{11}đạt được khi A(\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}) , B(0;1;0)

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết