Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36053

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường  thẳng                               d : \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{-1} và ∆: \frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+3}{2}. Viết phương trình (P) chứa d và tạo với ∆ một góc 300.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng      

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường  thẳng                               d : \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{-1} và ∆: \frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+3}{2}. Viết phương trình (P) chứa d và tạo với ∆ một góc 300.


A.
(P): 2x - y + z - 4 = 0; (P): x - 2y - z  = 0 
B.
(P): 2x - y + z + 4 = 0; (P): x - 2y + z - 5 = 0 
C.
(P): 2x + y - z - 4 = 0; (P): x - 2y - z - 5 = 0 
D.
(P): 2x - y + z - 4 = 0 ; (P): x - 2y - z - 5 = 0 
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

(P) chứa d => (P) đi qua M(2; -1; -1)

=> Phương trình (P) có dạng Ax + By + Cz - 2A + B + C = 0 (A2 + B2 + C2 ≠ 0)

d ⊂ (P) => \overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{n_{p}} = 0 ⇔ A + B - C = 0       (1)

\angle (∆,(P)) = 300 ⇔ sin(∆,(P)) = \frac{1}{2} ⇔ \frac{|A+B+2C|}{\sqrt{6}.\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}=\frac{1}{2} 

⇔ 2(A + B + 2C)2 = 3(A2 + B2 + C2 ).

* Từ (1) có C = A + B thay vào (2): 2A2 + 5AB + 2B2 = 0 ⇔ [_{A=-\frac{B}{2}}^{A=-2B}  

+ Khi A = -2B . Chọn B = -1, A =2, C = 1 => (P): 2x - y + z - 4 = 0

+ Khi A = \frac{-B}{2} . Chọn B = -2, A = 1, C = -1 => (P): x - 2y - z - 5 = 0 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết