Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57339

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2),B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆1  : \frac{x-2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}  Biết đường thẳng ∆2 đi qua điểm B , vuông góc với đường thẳng ∆1  và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆12 lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2.  

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2),B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2),B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆1  : \frac{x-2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}  Biết đường thẳng ∆2 đi qua điểm B , vuông góc với đường thẳng ∆1  và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆12 lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2.

 


A.
d(∆1, ∆2) = 3
B.
d(∆1, ∆2) = 4
C.
d(∆1, ∆2) = 2
D.
d(∆1, ∆2) = 1
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng ∆2 => d(A, ∆2) = AH ≤ AB (không đổi)

= > maxd(A, ∆2) = AB đạt được khi B ≡ H => ∆2  ⊥ AB.

\overrightarrow{AB}= (-1;1;-4). Một vtcp của đt ∆1 là\vec{u}_{1} = (2;1;2)

Do ∆2  ⊥∆1 và ∆2 ⊥ AB nên một vtcp của đt ∆2  là: \vec{u}_{2} = [\overrightarrow{AB}; \vec{u}_{1}] = (6;-6;-3)

Phương trình đường thẳng ∆2: \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{-1}

Gọi  M(2+2t; t;1+2t) ∊ ∆1; N(-1+2k;3-2k;-2-k) ∊ ∆2

MN là đoạn vuông góc chung khi \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MN}.\vec{u}_{1}=0\\ \overrightarrow{MN}.\vec{u}_{2}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t=-1\\ k=1 \end{matrix}\right. => M(0;-1;-1), N(1;1;-3)

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng ∆1 và ∆2 là d(∆1, ∆2) = MN =3

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết