Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 996

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình: d: \frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}     (S): x2+y2+z2-2x+2y-4z -19=0 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 8π.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình: d: \frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}     (S): x2+y2+z2-2x+2y-4z -19=0 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 8π.


A.
M(3;2;1) và M(-1;0;5)
B.
M(3;2;2) và M(1;1;0)
C.
M(2;4;5) và M(3;3;1)
D.
M(2;1;1) và M(2;3;4)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;2), bán kính R=5. Từ giả thiết suy ra mặt phẳng đi qua M cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r=4. 

Đường thẳng d có VTCP \vec{U_{d}} (2;1;-2). Vì M ∈ d => M(3+2t; 2+t; 1-2t).

Khi đó mặt phẳng (P) đi qua M vuông góc với d có phương trình 

(P): 2(x-3-2t)+(y-2-t)-2(z-1+2t)=0 <=> 2x+y-2z-9t-6=0.

Ta có d(I,(P))= \sqrt{R^{2}-r^{^{2}}} <=> \frac{|9t+9|}{3} = 3 <=> \begin{bmatrix} t=0\\t=-2 \end{bmatrix}

Từ đó suy ra M(3;2;1) và M(-1;0;5).

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết