Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33241

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : \frac{x-1}{1} = \frac{y-3}{1}= \frac{z}{4} và điểm M( 0;-2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : \frac{x-1}{1} = \frac{y-3}{1}= \frac{z}{4} và điểm M( 0;-2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.


A.
(P): 4x-8y+z-15=0
B.
(P): 4x-8y+z-16=0
C.
 (P): 2x+2y-z+4=0
D.
cả B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử \vec{n}(a;b;c), a2+b2+c2 ≠ 0 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Phương trình mặt phẳng (P): ax+by+cz+2b=0

Đường thẳng ∆ đi qua A(1;3;0) và có véctơ chỉ phương \vec{u}=(1;1;4)

Từ giả thiết ta có \left\{\begin{matrix} \Delta //(P) & \\ d(A;(P))=4& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \vec{n}.\vec{u}=a+b+4c=0 (1) & \\ \frac{\left | a+5b \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}=4 (2) & \end{matrix}\right.

Thế b= -a-4c vào (2) ta có (a+5c)2 = (2a2+17c2+8ac) \Leftrightarrow a2-2ac-8c2=0

<=> \left [ \begin{matrix} a= 4c\\ a=-2c \end{matrix}

Với a=4c chọn a=4, c=1 => b=-8. PT mặt phẳng (P): 4x-8y+z-16=0

Với a=-2c chọn a=2, c=-1 => b=2. Pt mặt phẳng (P): 2x+2y-z+4=0

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết