Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 4147

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;0); B(2;0;2); C(0;0;3). tìm tọa độ trực tâm của ∆ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;0); B(2;0;2); C(0;0;3). tì

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;0); B(2;0;2); C(0;0;3). tìm tọa độ trực tâm của ∆ABC.


A.
 J(\frac{36}{49};\frac{18}{49};\frac{1}{49})
B.
 J(6;3;1)
C.
 J(1;\frac{3}{7};\frac{12}{49})
D.
 J(\frac{36}{49};\frac{18}{49};\frac{12}{49})
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét hai đường cao AH,BK của ∆ABC

Dễ có: BC qua B(0;2;0) có 1 VTCP \vec{u_{BC}}=(0;-2;3)=\vec{BC}

=> BC:\left\{\begin{matrix} x=0\\y=2-2t \\z=3t \end{matrix}\right.

H∈BC => H(0;2-2t;3t)

AH⊥BC <=> \vec{AH}.\vec{BC}=0; \vec{AH}=(-1;2-2t;3t); \vec{BC}=(0;-2;3)

<=> 0.(-1)-2.(2-2t)+3.3t=0 <=> 13t-4=0 <=> t=\frac{4}{13}

Vậy H(0;\frac{18}{13};\frac{12}{13}).

Phương trình đường cao AH: qua A(1;0;0); có VTCP \vec{u_{AH}}=\vec{AH}.k

=k(-1;\frac{18}{13};\frac{12}{13})

Chọn k=3 => \vec{u_{AH}}=(-13;18;12)

=> AH: \left\{\begin{matrix} x=1-13t_{1}\\y=18t_{1} \\z=12t_{1} \end{matrix}\right.

Phương trình AC: \left\{\begin{matrix} A(1;0;0)\\\vec{u_{AC}}=\vec{AC}=(-1;0;3) \end{matrix}\right.

Vậy K∈ AC => K(1-t';0;3t')

BK⊥AC <=> \vec{BK}.\vec{AC}=0

\vec{BK}=(1-t';-2;3t')

<=> (1-t').(-1)-2.0+3.3t'=0

<=> 10t'-1=0 <=> t'=\frac{1}{10}

Vậy K(\frac{9}{10};0;\frac{1}{10})

Phương trình đường cao BK: \left\{\begin{matrix} qua B(0;2;0)\\\vec{u_{BK}=m\vec{BK}}=(\frac{9}{10};-2;\frac{3}{10}).m \end{matrix}\right.

Chọn m=10 => \vec{u_{BK}}=(9;-20;3)

Vậy phương trình BK:\left\{\begin{matrix} x=9t_{2}\\y=2-20t_{2} \\z=3t_{2} \end{matrix}\right.

Vậy AH: \left\{\begin{matrix} x=1-13t_{1}\\y=18t_{1} \\z=12t_{1} \end{matrix}\right.

BK:\left\{\begin{matrix} x=9t_{2}\\y=2-20t_{2} \\z=3t_{2} \end{matrix}\right.

Ta xét hệ: \left\{\begin{matrix} 1-13t_{1}=9t_{2}\\18t_{1}=2-20t_{2} \\12t_{1}=3t_{2} \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} t_{1}=\frac{1}{49}\\t_{2}=\frac{4}{49} \end{matrix}\right.

=> AH ∩ BK=J là trực tâm tam giác ABC và J(\frac{36}{49};\frac{18}{49};\frac{12}{49})

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết