Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 11585

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) v

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 


A.
1)Phương trình của (P) là:  −2y  +  3z  =  0;2)mặt cầu (S) có tâm I = (\frac{1}{2}; - 1; \frac{3}{2}).
B.
1)Phương trình của (P) là:  −2y  +  3z  =  0;2)mặt cầu (S) có tâm I = (\frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2}).
C.
1)Phương trình của (P) là:  −2y  -  3z  =  0;2)mặt cầu (S) có tâm I = (\frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2}).
D.
1)Phương trình của (P) là:  2y  +  3z  =  0;2)mặt cầu (S) có tâm I = (\frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2}) .
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

1.Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0) và vuông góc với BC.VìBC⊥ (P) nên \overrightarrow{BC} là một vectơ pháp tuyến của (P).

Ta có: \overrightarrow{BC}= (0; − 2; 3). Do đó, phương trình của (P) là:  −2y  +  3z  =  0

2. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Vì  O(0; 0; 0) ∈ (S) nên phương trình của (S) có dạng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz  = 0.    (∗)

Vì  A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) ∈ (S) nên từ (∗) ta được:   \left\{\begin{matrix}1+2a=0\\4+4b=0\\9+6c=0\end{matrix}\right.

Suy ra:  a = -\frac{1}{2};  b = − 1;  c = − \frac{3}{2}

Vì vậy, mặt cầu (S) có tâm I = (\frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2}).

Cách 2: Tâm I của mặt cầu (S) là giao điểm của đường trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OC.

Từ đó, vì tam giác OAB vuông tại O, các điểm A, B thuộc mp(Oxy) và điểm C thuộc trục Oz nên hoành độ, tung độ của I tương ứng bằng hoành độ, tung độ của trung điểm M của đoạn thẳng AB và cao độ của I bằng \frac{1}{2} cao độ của C.

Ta có  M  = (\frac{1}{2};1;0) và  C = (0; 0; 3) (giả thiết). Vì vậy  I = (\frac{1}{2} ; 1; \frac{3}{2})

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết